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榜首单元 负数

1、负数的由来:

为了表明相反含义的两个量(如盈余亏本、收入开销……),光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以呈现了负数,以盈余为正、亏本为负;以收入为正、开销为负

2、负数:小于0的数叫负数(不包含0),数轴上0左面的数叫做负数。

若一个数小于0,则称它是一个负数。

负数有很多个,其间有(负整数,负分数和负小数)

负数的写法:

数字前面加负号“-”号,不能够省掉

例如:-2,-5.33,-45,-2/5

正数

大于0的数叫正数(不包含0),数轴上0右边的数叫做正数

若一个数大于0,则称它是一个正数。正数有很多个,其间有(正整数,正分数和正小数)

正数的写法:数字前面能够加正号“+”号,也能够省掉不写。

例如:+2,5.33,+45,2/5

4、0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分边界

负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大

5、数轴:

6、比较两数的巨细:

①使用数轴:

负数<0<正数或左面<右边

②使用正负数含义:正数之间比较巨细,数字大的就大,数字小的就小。负数之间比较巨细,数字大的反而小,数字小的反而大

1/3>1/6 -1/3<-1/6

第二单元 百分数二

(一)、扣头和成数

1、扣头:用于产品,现价是原价的百分之几,叫做扣头。通称“打折”。

几折便是十分之几,也便是百分之几十。例如:八折=8/10=80﹪,

六折五=6.5/10=65/100=65﹪

处理打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后依照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题办法进行回答。

产品现在打八折:现在的价格是原价的80﹪

产品现在打六折五:现在的价格是原价的65﹪

2、成数:

几成便是十分之几,也便是百分之几十。例如:一成=1/10=10﹪

多半五=8.5/10=85/100=80﹪

处理成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后依照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题办法进行回答。

这次衣服的进价添加一成:这次衣服的进价比本来的进价添加10﹪

本年小麦的收成是上一年的多半五:本年小麦的收成是上一年的85﹪

(二)、税率和利率

1、税率

(1)交税:交税是依据国家税法的有关规定,依照必定的比率把团体或个人收入的一部分交纳给国家。

(2)交税的含义:税收是国家财政收入的首要来历之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文明和国防安全等作业。

(3)应交税额:交纳的税款叫做应交税额。

(4)税率:应交税额与各种收入的比率叫做税率。

(5)应交税额的核算办法:

应交税额=总收入×税率

收入额=应交税额÷税率

2、利率

(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等办法。

(2)储蓄的含义:人们常常把暂时不必的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不只能够援助国家建设,也使得个人用钱愈加安全和有计划,还能够添加一些收入。

(3)本金:存入银行的钱叫做本金。

(4)利息:取款时银行多付出的钱叫做利息。

(5)利率:利息与本金的比值叫做利率。

(6)利息的核算公式:

利息=本金×利率×时刻

利率=利息÷时刻÷本金×100%

(7)留意:如要上利息税(国债和教育贮藏的利息不交税),则:

税后利息=利息-利息的应交税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

税后利息=本金×利率×时刻×(1-利息税率)

购物战略:

估量费用:依据实践的问题,挑选合理的预算战略,进行预算。

购物战略:依据实践需要,对常见的几种优惠战略加以剖析和比较,并能够终究挑选最为优惠的计划

学后反思:做事情运用战略的优点

第三单元 圆柱和圆锥

一、圆柱

1、圆柱的构成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

圆柱也能够由长方形弯曲而得到。

两种办法:

1.以长方形的长为底面周长,宽为高;

2.以长方形的宽为底面周长,长为高。

其间,榜首种办法得到的圆柱体体积较大。

2、圆柱的高是两个底面之间的间隔,一个圆柱有很多条高,他们的数值是持平的

3、圆柱的特征:

(1)底面的特征:圆柱的底面是彻底持平的两个圆。

(2)旁边面的特征:圆柱的旁边面是一个曲面。

(3)高的特征:圆柱有很多条高

4、圆柱的切开:

①横切:切面是圆,表面积添加2倍底面积,即S 增=2πr²

②竖切(过直径):切面是长方形(假如h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积添加两个长方形的面积,即S增=4rh

5、圆柱的旁边面打开图:

①沿着高打开,打开图形是长方形,假如h=2πr,则打开图形为正方形

②不沿着高打开,打开图形是平行四边形或不规则图形

③不管怎样打开都得不到梯形

6、圆柱的相关核算公式:

底面积:S底=πr²

底面周长:C底=πd=2πr

旁边面积:S侧=2πrh

表面积:S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh

体积 :V柱=πr²h

考试常见题型:

①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的旁边面积,表面积,体积,底面周长

②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的旁边面积,表面积,体积,底面积

③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的旁边面积,表面积,高,底面积

④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的旁边面积,表面积,体积

⑤已知圆柱的旁边面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积

以上几种常见题型的解题办法,一般是求出圆柱的底面半径和高,再依据圆柱的相关核算公式进行核算

无盖水桶的表面积=旁边面积+一个底面积油桶的表面积=旁边面积+两个底面积

烟囱通风管的表面积=旁边面积

只求旁边面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

旁边面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

旁边面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥

1、圆锥的构成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也能够由扇形弯曲而得到。

2、圆锥的高是两个极点与底面之间的间隔,与圆柱不同,圆锥只要一条高

3、圆锥的特征:

(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。

(2)旁边面的特征:圆锥的旁边面是一个曲面。

(3)高的特征:圆锥有一条高。

4、圆锥的切开:

①横切:切面是圆

②竖切(过极点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积添加两个等腰三角形的面积,

即S增=2rh

5、圆锥的相关核算公式:

底面积:S底=πr²

底面周长:C底=πd=2πr

体积:V锥=1/3πr²h

考试常见题型:

①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长

②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积

③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积

以上几种常见题型的解题办法,一般是求出圆锥的底面半径和高,再依据圆柱的相关核算公式进行核算

三、圆柱和圆锥的联系

1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。

2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高级体积,圆锥的底面积(留意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差2/3Sh

题型总结

①直接使用公式:剖析清楚求的的是表面积,旁边面积、底面积、体积

剖析清楚半径改变导致底面周长、旁边面积、底面积、体积的改变

剖析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、旁边面积、表面积、体积之比

②圆柱与圆锥联系的转化:包含削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)

③横截面的问题

④浸水体积问题:(水面上升部分的体积便是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体

⑤等体积转化问题:一个圆柱消融后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,留意不要乘以1/3

第四单元 份额

1、比的含义

(1)两个数相除又叫做两个数的比

(2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后边的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

(4)比值一般用分数表明,也能够用小数表明,有时也可能是整数。

(5)比的后项不能是零。

(6)依据分数与除法的联系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

2、比的根本性质:比的前项和后项一起乘或许除以相同的数(0在外),比值不变,这叫做比的根本性质。

3、求比值和化简比:

求比值的办法:用比的前项除以后项,它的成果是一个数值能够是整数,也能够是小数或分数。

依据比的根本性质能够把比化成最简略的整数比。它的成果有必要是一个最简比,即前、后项是互质的数。

4、按份额分配:

在农业生产和日常日子中,常常需要把一个数量依照必定的比来进行分配。这种分配的办法一般叫做按份额分配。

办法:首要求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

5、份额的含义:表明两个比持平的式子叫做份额。

组成份额的四个数,叫做份额的项。

两头的两项叫做外项,中心的两项叫做内项。

6、份额的根本性质:在份额里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做份额的根本性质。

7、比和份额的差异

(1)比表明两个量相除的联系,它有两项(即前、后项);份额表明两个比持平的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。

(2)比有根本性质,它是化简比的依据;份额也有根本性质,它是解份额的依据。

8、成正份额的量:两种相关联的量,一种量改变,另一种量也跟着改变,假如这两种量中相对应的两个数的比值(也便是商)必定,这两种量就叫做成正份额的量,他们的联系叫做正份额联系。

用字母表明x/y=k(必定)

9、成反份额的量:两种相关联的量,一种量改变,另一种量也跟着改变,假如这两种量中相对应的两个数的积必定,这两种量就叫做成反份额的量,他们的联系叫做反份额联系。

用字母表明x×y=k(必定)

10、判别两种量成正份额仍是成反份额的办法:

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商必定仍是积必定,假如商必定,就成正份额;假如积必定,就成反份额。

11、份额尺:一幅图的图上间隔和实践间隔的比,叫做这幅图的份额尺。

12、份额尺的分类

(1)数值份额尺和线段份额尺(2)缩小份额尺和扩大份额尺

13、图上间隔:

图上间隔/实践间隔=份额尺

实践间隔×份额尺=图上间隔

图上间隔÷份额尺=实践间隔

14、使用份额尺画图的过程:

(1)写出图的称号、

(2)确认份额尺;

(3)依据份额尺求出图上间隔;

(4)画图(画出单位长度)

(5)标出实践间隔,写清地址称号

(6)标出份额尺

15图形的扩大与缩小:形状相同,巨细不同。

16用份额处理问题:

依据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判别这两种相关联的量成什么份额联系,并依据正、反份额联系式列出相应的方程并求解。

17、常见的数量联系式:(成正份额或成反份额)

单价×数量=总价

单产值×数量=总产值

速度×时刻=旅程

工效×作业时刻=作业总量

18、

已知图上间隔和实践间隔能够求份额尺。

已知份额尺和图上间隔能够求实践间隔。

已知份额尺和实践间隔能够求图上间隔。

核算时图距和实距单位有必要一致。

19、耕种的总公顷数必定,每天耕种的公顷数和要用的天数是不是成反份额?

答:每天耕种的公顷数×天数=耕种的总公顷数

已知耕种的总公顷数必定,便是每天耕种的公顷数和要用的天数的积是必定的,所以每天耕种的公顷数和要用的天数成反份额。

第五单元 数学广角-鸽巢问题

1、鸽巣原理是一个重要而又根本的组合原理, 在处理数学问题时有非常重要的效果

①什么是鸽巣原理, 先从一个简略的比如下手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表

放法 盒子1 盒子2
1 3 0
2 2 1
3 1 2
4 0 3

不管哪一种放法, 都能够说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“恣意放法”的情况下, 得出的一个“必然成果”。

相似的, 假如有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么必定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子

假如有6封信, 恣意投入5个信箱里, 那么必定有一个信箱至少有2封信

咱们把这些比如中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 能够得到鸽巣原理最简略的表达形式

②使用公式进行解题:

物体个数÷鸽巣个数=商……余数

至少个数=商+1

2、摸2个同色球核算办法。

①要确保摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比色彩数多1。

物体数=色彩数×(至少量-1)+1

②极点思维:用最晦气的摸法先摸出两个不同色彩的球,再不管摸出一个什么色彩的球,都能确保必定有两个球是同色的。

③公式:

两种色彩:2+1=3(个)

三种色彩:3+1=4(个)

四种色彩:4+1=5(个)

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